Razones y proporciones | Ejemplo 2

Key Concepts

• Razones y proporciones (Ratios and Proportions)
• Ley de proporcionalidad directa (Law of Direct Proportionality)
• Constante de proporcionalidad (Constant of Proportionality)
• Resolución de ecuaciones (Solving Equations)
• Verificación de resultados (Verification of Results)

Resolución de Problemas de Razones y Proporciones

Planteamiento del Problema

El video explica cómo resolver un problema de razones y proporciones donde las edades de dos hermanos están en razón de 5 a 3, y la suma de sus edades es 32 años. El objetivo es determinar la edad de cada hermano.

Aplicación de la Ley de Proporcionalidad Directa

1. Establecer la Razón: Se establece la razón de las edades como 5:3, representando la relación entre la edad del primer hermano y la del segundo.
2. Introducción de la Constante: Se introduce una constante 'k' para representar el factor común que, al multiplicarse por los números de la razón, da las edades reales. La edad del primer hermano se representa como 5k, y la del segundo como 3k.
   • Ejemplo: Si dos números están en razón de 1 a 2, pueden ser 5 y 10 (1*5 y 2*5), donde 5 es la constante.
3. Formulación de la Ecuación: Se plantea la ecuación 5k + 3k = 32, basada en el hecho de que la suma de las edades es 32 años.

Resolución de la Ecuación

1. Simplificación: Se simplifica la ecuación a 8k = 32.
2. Cálculo de la Constante: Se divide ambos lados de la ecuación por 8 para encontrar el valor de k: k = 32 / 8 = 4.

Cálculo de las Edades

1. Edad del Primer Hermano: Se calcula la edad del primer hermano multiplicando 5 por la constante k: 5 * 4 = 20 años.
2. Edad del Segundo Hermano: Se calcula la edad del segundo hermano multiplicando 3 por la constante k: 3 * 4 = 12 años.

Verificación de la Solución

1. Razón: Se verifica que las edades obtenidas (20 y 12) mantengan la razón original de 5:3. Esto se hace simplificando la fracción 20/12, que resulta en 5/3.
2. Suma: Se verifica que la suma de las edades sea igual a 32 años: 20 + 12 = 32.

Respuesta

La respuesta se expresa claramente: "Las edades de los dos hermanos son 20 y 12 años."

Ejemplo Práctico Adicional

El video también presenta un ejemplo práctico donde dos trabajadores se reparten dinero en razón de 5 a 3, y el total a repartir es de $2000.

Planteamiento del Problema

El dinero se reparte entre dos trabajadores en una razón de 5:3, y el total a repartir es $2000.

Aplicación de la Ley de Proporcionalidad Directa

1. Establecer la Razón: Se establece la razón de la distribución del dinero como 5:3, representando la relación entre lo que recibe el primer trabajador y el segundo.
2. Introducción de la Constante: Se introduce una constante 'k' para representar el factor común que, al multiplicarse por los números de la razón, da las cantidades reales. Lo que recibe el primer trabajador se representa como 5k, y lo que recibe el segundo como 3k.
3. Formulación de la Ecuación: Se plantea la ecuación 5k + 3k = 2000, basada en el hecho de que la suma de lo que reciben ambos es $2000.

Resolución de la Ecuación

1. Simplificación: Se simplifica la ecuación a 8k = 2000.
2. Cálculo de la Constante: Se divide ambos lados de la ecuación por 8 para encontrar el valor de k: k = 2000 / 8 = 250.

Cálculo de las Cantidades

1. Cantidad para el Primer Trabajador: Se calcula la cantidad que recibe el primer trabajador multiplicando 5 por la constante k: 5 * 250 = 1250.
2. Cantidad para el Segundo Trabajador: Se calcula la cantidad que recibe el segundo trabajador multiplicando 3 por la constante k: 3 * 250 = 750.

Respuesta

La respuesta se expresa claramente: "Lo que se ganaron los dos trabajadores fueron 1250 y 750 respectivamente."

Conclusión

El video demuestra cómo resolver problemas de razones y proporciones utilizando la ley de proporcionalidad directa. El método implica establecer la razón, introducir una constante, formular y resolver una ecuación, y finalmente, verificar la solución. Se enfatiza la importancia de expresar la respuesta con palabras y verificar los resultados para asegurar la precisión.