RAZONES Y PROPORCIONES Ejercicio 1 Super facil - Para principiantes

Key Concepts

• Razón (Ratio)
• Proporción (Proportion)
• Constante (Constant)
• Términos Semejantes (Like Terms)
• Despejar (Isolate)
• Simplificar (Simplify)

Ejercicios con Razones y Proporciones

Planteamiento del Problema

El video explica cómo resolver problemas de razones y proporciones utilizando un ejemplo práctico:

• Se tiene una bolsa con pelotas amarillas y rojas.
• La razón entre pelotas amarillas y rojas es de 3 a 7 (3:7).
• El total de pelotas en la bolsa es de 80.
• El objetivo es determinar cuántas pelotas son amarillas y cuántas son rojas.

Representación de la Razón

• La razón se representa como "pelotas amarillas es a pelotas rojas" o A:R.
• Esto se traduce a 3:7, lo que significa que por cada 3 pelotas amarillas, hay 7 pelotas rojas.

Búsqueda de la Constante

• Se explica que la clave es encontrar una constante que, al multiplicarse por la razón original (3:7), dé como resultado el total de 80 pelotas.
• Se muestra una tabla para ilustrar cómo la proporción se mantiene al multiplicar por diferentes constantes (2, 3, 4).
• Se observa que al multiplicar por 2, se obtienen 6 pelotas amarillas y 14 rojas (total 20).
• Al multiplicar por 3, se obtienen 9 pelotas amarillas y 21 rojas (total 30).
• Al multiplicar por 4, se obtienen 12 pelotas amarillas y 28 rojas (total 40).

Planteamiento de la Ecuación

• Se plantea una ecuación para encontrar la constante (k): 3k + 7k = 80
• Esto representa que 3 veces la constante (para las pelotas amarillas) más 7 veces la constante (para las pelotas rojas) debe ser igual a 80 (el total de pelotas).

Resolución de la Ecuación

• Se combinan los términos semejantes: 10k = 80
• Se despeja la variable k: k = 80 / 10
• Se encuentra el valor de la constante: k = 8

Cálculo de las Cantidades

• Se multiplica la razón original por la constante encontrada:
  • Pelotas amarillas: 3 * 8 = 24
  • Pelotas rojas: 7 * 8 = 56
• Se concluye que hay 24 pelotas amarillas y 56 pelotas rojas en la bolsa.

Comprobación del Resultado

• Se utiliza el concepto de proporción para verificar la respuesta.
• Se establece una proporción: 24/56 (la razón encontrada) debe ser equivalente a 3/7 (la razón original).
• Se simplifica la fracción 24/56:
  • Mitad de 24: 12, Mitad de 56: 28 (12/28)
  • Mitad de 12: 6, Mitad de 28: 14 (6/14)
  • Mitad de 6: 3, Mitad de 14: 7 (3/7)
• Al simplificar 24/56 se obtiene 3/7, lo que confirma que la respuesta es correcta.

Conclusión

El video explica de manera clara y concisa cómo resolver problemas de razones y proporciones utilizando un ejemplo práctico y una metodología paso a paso. Se enfatiza la importancia de encontrar la constante y de verificar el resultado utilizando el concepto de proporción. El video concluye invitando a los espectadores a resolver ejercicios similares y a compartir sus respuestas en los comentarios.