ECUACIONES LINEALES Super facil para principiantes

Ecuaciones Lineales o de Primer Grado: Resumen Detallado

Key Concepts:

• Ecuación: Igualdad entre dos expresiones.
• Ecuación Lineal/de Primer Grado: Igualdad con una o más incógnitas elevadas a la primera potencia.
• Incógnita: Valor desconocido que se busca resolver en la ecuación (representado por una letra, generalmente 'x').
• Despejar: Aislar la incógnita en un lado de la ecuación para encontrar su valor.
• Sustituir: Reemplazar la incógnita con el valor encontrado para comprobar la solución.
• Comprobación: Verificar si el valor encontrado para la incógnita satisface la ecuación original.

1. Definición y Conceptos Básicos

• Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones. Ejemplo: 3x + 2 = x + 6.
• Una ecuación lineal o de primer grado es una igualdad que involucra una o más incógnitas elevadas a la primera potencia (no al cuadrado, al cubo, etc.).
• Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita.

2. Proceso para Resolver Ecuaciones Lineales

El proceso general implica:

1. Despejar la incógnita: Aislar la variable 'x' en un lado de la ecuación. Esto se hace moviendo términos al otro lado del signo igual, aplicando la operación inversa (si está sumando, pasa restando; si está restando, pasa sumando; si está multiplicando, pasa dividiendo; si está dividiendo, pasa multiplicando).
2. Realizar las operaciones: Simplificar ambos lados de la ecuación para obtener el valor de 'x'.
3. Comprobar el resultado: Sustituir el valor encontrado de 'x' en la ecuación original para verificar si la igualdad se cumple.

3. Ejemplos Resueltos y Explicaciones Paso a Paso

• Ejemplo 1: x + 5 = 15
  • Despejar: x = 15 - 5 (el +5 pasa restando)
  • Resolver: x = 10
  • Comprobar: 10 + 5 = 15 (Sustituyendo x=10) -> 15 = 15 (Correcto)
• Ejemplo 2: x - 8 = 30
  • Despejar: x = 30 + 8 (el -8 pasa sumando)
  • Resolver: x = 38
  • Comprobar: 38 - 8 = 30 (Sustituyendo x=38) -> 30 = 30 (Correcto)
• Ejemplo 3: 4x = 36
  • Despejar: x = 36 / 4 (el 4 que multiplica pasa dividiendo)
  • Resolver: x = 9
  • Comprobar: 4 * 9 = 36 (Sustituyendo x=9) -> 36 = 36 (Correcto)
• Ejemplo 4: x / 7 = 4
  • Despejar: x = 4 * 7 (el 7 que divide pasa multiplicando)
  • Resolver: x = 28
  • Comprobar: 28 / 7 = 4 (Sustituyendo x=28) -> 4 = 4 (Correcto)
• Ejemplo 5: x + 1 = 10x + 10
  • Juntar términos: x - 10x = 10 - 1 (Términos con 'x' a la izquierda, números a la derecha)
  • Resolver: -9x = 9
  • Despejar: x = 9 / -9 (el -9 que multiplica pasa dividiendo)
  • Resolver: x = -1
  • Comprobar: -1 + 1 = 10 * -1 + 10 (Sustituyendo x=-1) -> 0 = -10 + 10 -> 0 = 0 (Correcto)

4. Reglas Clave para Despejar

• Si un término está sumando en un lado de la ecuación, pasa al otro lado restando.
• Si un término está restando en un lado de la ecuación, pasa al otro lado sumando.
• Si un término está multiplicando a la incógnita, pasa al otro lado dividiendo.
• Si un término está dividiendo a la incógnita, pasa al otro lado multiplicando.

5. Importancia de la Comprobación

La comprobación es crucial para asegurar que el valor encontrado para la incógnita es correcto. Sustituir el valor en la ecuación original y verificar que ambos lados de la igualdad sean iguales confirma la solución.

6. Conclusión

Resolver ecuaciones lineales implica despejar la incógnita, realizar las operaciones necesarias y comprobar el resultado. Siguiendo estos pasos, se puede encontrar el valor de la incógnita de manera precisa y verificar la solución. El video proporciona ejemplos claros y concisos para comprender el proceso.