Qué es función | Concepto de función

Key Concepts

Relación, función, conjuntos, correspondencia, parejas ordenadas, variable independiente (conjunto X), variable dependiente (conjunto f(x) o Y), valor absoluto, asignación única.

Relaciones

• Definición: Una relación es una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos.
• Ejemplo: El video presenta un ejemplo donde un conjunto contiene animales (pájaro, perro, pez, serpiente) y el otro contiene formas de movilizarse (caminar, volar, nadar). La relación se establece al conectar cada animal con su forma de movilizarse. Por ejemplo, el pájaro se relaciona con "caminar" y "volar".
• Parejas Ordenadas: La relación se expresa mediante parejas ordenadas, como (pájaro, caminar) o (perro, nadar).
• Analogía: Se compara la relación con el noviazgo, donde un hombre se relaciona con una mujer.

Funciones

• Definición: Una función es un tipo especial de relación entre dos conjuntos (A y B, o X y f(x)) donde a cada elemento del conjunto A (variable independiente) se le asigna un único elemento del conjunto B (variable dependiente).
• Relación con las Relaciones: Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
• Variable Independiente vs. Dependiente: La variable independiente (x) no depende de nada, mientras que la variable dependiente (f(x) o y) depende del valor de x y de la función aplicada.
• Ejemplo 1: Sumarle 1: Se define una función f(x) = x + 1. Si el conjunto X es {0, 1, 2, -1, -2}, entonces el conjunto f(x) será {1, 2, 3, 0, -1}. Cada elemento de X se relaciona con un único elemento de f(x).
• Ejemplo 2: Valor Absoluto: Se define una función f(x) = |x| (valor absoluto de x). Si el conjunto X es {2, -1, 0, 1, 2}, entonces el conjunto f(x) será {2, 1, 0, 1, 2}. El valor absoluto elimina el signo negativo de un número.
• Importancia de la Asignación Única: Para que una relación sea una función, cada elemento del conjunto X debe estar relacionado con un solo elemento del conjunto f(x). No importa si varios elementos de X se relacionan con el mismo elemento de f(x).

Ejercicios Propuestos

El video propone dos ejercicios para practicar la identificación de funciones:

1. Número de Lados: Se dan dos conjuntos: figuras geométricas (triángulo, cuadrado) y números. La relación es el "número de lados". Se pregunta si esta relación es una función. La respuesta es sí, porque cada figura tiene un número específico de lados.
2. Multiplicar por 2: Se dan dos conjuntos de números. La relación es "multiplicar por 2". Se pregunta si esta relación es una función. La respuesta es sí, porque cada número del primer conjunto, al multiplicarse por 2, da un único resultado en el segundo conjunto.

Conclusión

Una función es una relación especial donde cada elemento del conjunto de partida (variable independiente) se asocia con un único elemento del conjunto de llegada (variable dependiente). La clave para identificar una función es verificar que cada elemento del primer conjunto tenga una y solo una correspondencia en el segundo conjunto.