Toán học lớp 8 - Chân trời sáng tạo - Chương 6 - Bài 2 - Giải bài toán bằng cách lập PT - Tiết 1

Tóm tắt Video Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bậc Nhất (Lớp 8)

Key Concepts:

• Phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
• Biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng theo ẩn
• Các dạng toán: chuyển động (quãng đường, vận tốc, thời gian), lãi suất ngân hàng, năng suất làm việc
• Giảm giá phần trăm
• Chu vi và diện tích hình chữ nhật
• Lãi suất ngân hàng (gốc, lãi)

1. Giới thiệu và các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

• Bài toán dạng này khó, không phải ở việc giải phương trình mà ở việc đưa bài toán về phương trình.
• Các bước:
  1. Gọi ẩn (thường là x).
  2. Đặt điều kiện cho ẩn.
  3. Biểu thị các mối liên hệ theo ẩn x (dựa vào đề bài).
  4. Lập phương trình.
  5. Giải phương trình.
  6. So sánh nghiệm với điều kiện đã đặt.
  7. Kết luận.
• Bước khó nhất là lập phương trình.
• Các dạng toán thường gặp:
  • Chuyển động (quãng đường, vận tốc, thời gian). Cần nhớ công thức: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.
  • Lãi suất ngân hàng, tiết kiệm.
  • Năng suất làm việc (thực tế, kế hoạch).

2. Câu hỏi khởi động: Bài toán giảm giá:

• Ví dụ: Mũ giá 100.000đ, giảm giá 20% thì phải trả 80.000đ.
• Giải thích: Giá ban đầu (100.000đ) tương ứng 100%. Giảm 20% thì số tiền cần trả là 80% giá ban đầu (100% - 20% = 80%).
• Bài toán: Giày giảm giá 15%, giá còn 1.275.000đ. Hỏi giá gốc?
• Giải thích: 1.275.000đ tương ứng 85% giá gốc. Giá gốc chắc chắn lớn hơn 1.275.000đ.
• Cách tính: Lấy 1.275.000đ chia cho 85% = 1.500.000đ.

3. Biểu diễn đại lượng bằng biểu thức chứa ẩn:

• Hoạt động 1: Mảnh vườn hình chữ nhật.
  • Chiều rộng: x (mét).
  • Chiều dài: x + 20 (mét).
  • Biểu thức biểu thị:
    • Chiều dài: x + 20
    • Chu vi: (x + 20 + x) * 2 = 4x + 40 (mét)
    • Diện tích: (x + 20) * x = x² + 20x (mét vuông)
• Ví dụ 1: Ô tô khởi hành từ A đến B.
  • Nhắc lại công thức: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian. Suy ra: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc.
  • Quãng đường đi và về là như nhau (S). Thời gian và vận tốc thay đổi.
• Thực hành 1: Tiền lương anh Minh.
  • Lương cơ bản: x triệu đồng.
  • Phụ cấp: 3,5 triệu đồng.
  • Biểu thức biểu thị:
    • Tiền lương mỗi tháng: x + 3,5 (triệu đồng)
    • Tháng Tết (thưởng 1 tháng lương + 60% phụ cấp): 2x + (60% * 3,5) = 2x + 2,1 (triệu đồng)

4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất:

• Hoạt động 2: Người đi xe máy từ A đến B.
  • Vận tốc đi (VAB): 40 km/h.
  • Vận tốc về (VBA): 50 km/h.
  • Thời gian về ít hơn thời gian đi: 30 phút = 1/2 giờ.
  • Tìm chiều dài quãng đường AB.
  • Các bước:
    1. Gọi quãng đường AB là x (km), điều kiện x > 0.
    2. Thời gian đi: x/40 (giờ).
    3. Thời gian về: x/50 (giờ).
    4. Phương trình: x/40 - x/50 = 1/2.
    5. Giải phương trình:
       • Cách 1: Đặt x ra ngoài: x * (1/40 - 1/50) = 1/2 => x * (1/200) = 1/2 => x = 100.
       • Cách 2: Quy đồng mẫu số (200): (5x/200) - (4x/200) = 100/200 => 5x - 4x = 100 => x = 100.
    6. Kết luận: Quãng đường AB dài 100 km.
• Ví dụ 2: Bác Thanh gửi tiền ngân hàng (giải thích về lãi suất).
  • Giải thích về lãi suất theo năm:
    • Năm 1: Gốc (x triệu) + Lãi (x * a%), a% là lãi suất.
    • Năm 2: Gốc (Gốc năm 1 + Lãi năm 1) + Lãi (Gốc năm 2 * a%).
    • Ví dụ: Gửi 100 triệu, lãi suất 5%. Năm 1: 100 + (100 * 5%) = 105 triệu.
• Bông hoa: Mua 36 bông hoa hồng và cẩm chướng hết 136.800đ. Hoa hồng 3000đ/bông, cẩm chướng 4800đ/bông. Tính số lượng mỗi loại.
  • Gọi số hoa hồng là x (bông), điều kiện 0 < x < 36.
  • Số hoa cẩm chướng: 36 - x (bông).
  • Phương trình: 3000x + 4800(36 - x) = 136.800.
  • Giải phương trình:
    • 3000x + 172800 - 4800x = 136800
    • -1800x = -36000
    • x = 20 (bông hoa hồng)
  • Số hoa cẩm chướng: 36 - 20 = 16 (bông).

5. Vận dụng: Giải bài toán khởi động bằng cách lập phương trình:

• Gọi giá đôi giày lúc chưa giảm giá là x (đồng), điều kiện x > 0.
• Phương trình: x * 85% = 1.275.000.
• Giải phương trình: x = 1.275.000 / 85% = 1.500.000.

6. Kết luận:

• Video hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất, bao gồm các bước thực hiện, các dạng toán thường gặp và ví dụ minh họa cụ thể.
• Nhấn mạnh tầm quan trọng của việc xác định mối liên hệ giữa các đại lượng và biểu diễn chúng theo ẩn để lập phương trình chính xác.