Resolución de Triángulos Oblicuángulos utilizando la LEY DE COSENOS

By Simples Mates con Mony

EducationScience
Share:

Ley de Cosenos para Triángulos Oblicuángulos: Explicación Detallada

Key Concepts:

  • Triángulos Oblicuángulos: Triángulos con un ángulo mayor a 90 grados (obtusángulos) o con todos los ángulos menores a 90 grados (acutángulos).
  • Ley de Cosenos: Fórmula que relaciona los lados y ángulos de un triángulo oblicuángulo.
  • Ángulos Internos de un Triángulo: La suma de los tres ángulos internos de cualquier triángulo es siempre 180 grados.

1. Definición de Triángulos Oblicuángulos

  • El video comienza recordando la definición de triángulos oblicuángulos, diferenciándolos de los triángulos rectángulos.
  • Se mencionan dos tipos de triángulos oblicuángulos:
    • Obtusángulos: Aquellos que tienen un ángulo mayor a 90 grados.
    • Acutángulos: Aquellos en los que todos sus tres ángulos son menores a 90 grados.

2. Enunciado de la Ley de Cosenos

  • La ley de cosenos se presenta como la herramienta principal para resolver triángulos oblicuángulos.
  • Se enuncia la ley de cosenos de forma general: "El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados por el coseno del ángulo que lo forman."
  • Se presentan las tres variantes de la fórmula, una para cada lado del triángulo:
    • a² = b² + c² - 2bc * cos(A)
    • b² = a² + c² - 2ac * cos(B)
    • c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
    • Donde a, b, y c son las longitudes de los lados del triángulo, y A, B, y C son los ángulos opuestos a esos lados, respectivamente.

3. Ejemplo Práctico: Resolución de un Triángulo Oblicuángulo

  • Se introduce un ejemplo concreto para ilustrar la aplicación de la ley de cosenos.
  • Se proporciona un triángulo con los siguientes datos:
    • Lado b = 20
    • Lado c = 18
    • Ángulo B = 75 grados
    • Ángulo C = 60 grados
  • El objetivo es encontrar el ángulo A y el lado a.

4. Cálculo del Ángulo Faltante (Ángulo A)

  • Se utiliza la propiedad de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados.
  • Se calcula el ángulo A:
    • A + B + C = 180°
    • A + 75° + 60° = 180°
    • A = 180° - 135°
    • A = 45°

5. Cálculo del Lado Faltante (Lado a) usando la Ley de Cosenos

  • Se aplica la ley de cosenos para encontrar el lado a:
    • a² = b² + c² - 2bc * cos(A)
    • Se sustituyen los valores conocidos:
      • a² = 20² + 18² - 2 * 20 * 18 * cos(45°)
  • Se realizan los cálculos paso a paso:
    • a² = 400 + 324 - 720 * cos(45°)
    • Se calcula el coseno de 45 grados (cos(45°) ≈ 0.7071). Importante: Se enfatiza que la calculadora debe estar en modo "DEG" (grados) para obtener el resultado correcto.
    • a² = 400 + 324 - 720 * 0.7071
    • a² = 400 + 324 - 509.11
    • a² = 214.89
  • Se calcula la raíz cuadrada para obtener el valor de a:
    • a = √214.89
    • a ≈ 14.65

6. Solución del Triángulo

  • Se concluye que se han encontrado todos los valores faltantes del triángulo:
    • Ángulo A = 45°
    • Lado a = 14.65

7. Jerarquía de Operaciones

  • Se recuerda la importancia de seguir la jerarquía de operaciones al realizar los cálculos (primero productos y divisiones, luego sumas y restas).

8. Conclusión

  • El video concluye resumiendo el proceso de resolución de un triángulo oblicuángulo utilizando la ley de cosenos.
  • Se invita a compartir el video y suscribirse al canal.

Chat with this Video

AI-Powered

Hi! I can answer questions about this video "Resolución de Triángulos Oblicuángulos utilizando la LEY DE COSENOS". What would you like to know?

Chat is based on the transcript of this video and may not be 100% accurate.

Related Videos

Ready to summarize another video?

Summarize YouTube Video