Primera clase de funciones (parte 1) - Matemática 1, FbioyF

Key Concepts

• Función (Function): Una regla o ley que asigna a cada elemento de un conjunto de partida (A) un único elemento de un conjunto de llegada (B).
• Conjunto de Partida (Domain): El conjunto A desde donde se toman los elementos para ser asignados.
• Conjunto de Llegada (Codomain): El conjunto B donde se encuentran los elementos a los que se asignan los elementos de A.
• Regla o Ley de Asignación: La correspondencia que vincula los elementos de A con los elementos de B.
• Diagramas de Venn: Representaciones gráficas de conjuntos y sus relaciones.
• Tabla Numérica: Representación tabular de una función, mostrando la correspondencia entre elementos del conjunto de partida y llegada.
• Aplicaciones de Funciones: Uso del concepto de función en diversas disciplinas como ciencias experimentales, medicina, ciencias sociales, economía y música.
• Definición: Una descripción precisa de un concepto que no deja lugar a ambigüedades.
• Polisemia: La propiedad de una palabra de tener múltiples significados dependiendo del contexto.

Funciones: Definición y Aplicaciones

Introducción a las Funciones

El concepto matemático de función es fundamental y ampliamente aplicable en diversas disciplinas, incluyendo ciencias experimentales (física, química, biología), ciencias médicas (epidemiología), ciencias sociales, ciencias económicas y música. En el contexto actual de la pandemia, las funciones matemáticas son cruciales para modelar y comprender la propagación del virus, como se observa en los gráficos de "aplanar la curva".

Definición Formal de Función

Para evitar ambigüedades, es esencial definir formalmente el concepto de función en matemáticas. Una función de A en B es una regla o ley que asigna a cada elemento del conjunto A (conjunto de partida) un único elemento del conjunto B (conjunto de llegada). Es importante destacar que A y B son conjuntos, y la función establece una relación específica entre sus elementos.

Componentes de una Función

1. Conjunto de Partida (A): Contiene los elementos de entrada.
2. Conjunto de Llegada (B): Contiene los posibles elementos de salida.
3. Regla de Asignación: Define cómo se vinculan los elementos de A con los elementos de B.

Ejemplos y Análisis de Funciones

Se presentan varios ejemplos para ilustrar la definición de función. Se utilizan diagramas de Venn y tablas numéricas para representar las relaciones entre los conjuntos A y B.

Ejemplo 1 (No es función):

• A = {1, 2, 3, 4}
• B = {1, 4, 8, 16, 25}
• Asignaciones: 1 -> 4, 2 -> 8, 3 -> 16

En este caso, la relación no es una función porque el elemento 4 del conjunto A no está asignado a ningún elemento del conjunto B. La definición requiere que cada elemento de A tenga una asignación.

Ejemplo 2 (Sí es función):

• A = {1, 2, 3, 4}
• B = {4, 8, 16, 25}
• Asignaciones: 1 -> 4, 2 -> 8, 3 -> 16, 4 -> 25

Aquí, cada elemento de A tiene una asignación única en B, cumpliendo con la definición de función.

Ejemplo 3 (Sí es función, con elementos no vinculados en B):

• A = {1, 2, 3, 4}
• B = {4, 7, 8, 9, 10, 11, 16, 25}
• Asignaciones: 1 -> 4, 2 -> 8, 3 -> 16, 4 -> 25

Aunque hay elementos en B que no están vinculados a ningún elemento de A (7, 9, 10, 11), la relación sigue siendo una función porque cada elemento de A tiene una asignación única. La definición no exige que todos los elementos de B estén vinculados.

Ejemplo 4 (Sí es función, con múltiples elementos de A asignados al mismo elemento de B):

• A = {1, 2, 3, 4}
• B = {4, 8, 16}
• Asignaciones: 1 -> 4, 2 -> 8, 3 -> 16, 4 -> 8

En este caso, tanto el elemento 2 como el 4 del conjunto A están asignados al elemento 8 del conjunto B. Esto no invalida la definición de función, ya que cada elemento de A sigue teniendo una asignación única en B.

Representación Tabular de Funciones

Las funciones también pueden representarse mediante tablas, donde la primera columna (o fila) contiene los elementos del conjunto de partida (A) y la segunda columna (o fila) contiene los elementos correspondientes del conjunto de llegada (B).

Conclusión

El concepto de función es fundamental en matemáticas y tiene aplicaciones en diversas disciplinas. Una función requiere que cada elemento del conjunto de partida tenga una asignación única en el conjunto de llegada. No es necesario que todos los elementos del conjunto de llegada estén vinculados, y múltiples elementos del conjunto de partida pueden estar asignados al mismo elemento del conjunto de llegada sin invalidar la función.