PRESSÃO HIDROSTÁTICA - TEOREMA DE STEVIN - HIDROSTÁTICA - Aula 2 Prof. Boaro
By Professor Boaro
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Key Concepts
- Pressão hidrostática
- Teorema de Steven
- Massa específica e densidade
- Pressão atmosférica
- Manômetro
- Tubos em U
- Sifão
- Vasos comunicantes
Pressão Hidrostática e Teorema de Steven
- Definição: A pressão hidrostática é a pressão exercida por um fluido (líquido ou gás) devido à sua profundidade.
- Teorema de Steven: Descreve a pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso.
- Fórmula: A pressão hidrostática (P) é calculada por P = dgh, onde:
- d = densidade do líquido (pode ser representada por ρ ou μ)
- g = aceleração da gravidade
- h = profundidade (altura da coluna de líquido acima do ponto)
- Demonstração da Fórmula:
- Pressão é força por área: P = F/A
- A força é o peso do líquido: F = peso = mg
- Peso = massa vezes gravidade: P = mg/A
- Densidade é massa por volume: d = m/V, então m = dV
- Substituindo a massa: P = (dV)g/A
- Volume de um cilindro (coluna de líquido): V = Área da base x altura = Ah
- Substituindo o volume: P = (dAh)g/A
- Cancelando a área: P = dgh
- Conceito Importante: Dois pontos no mesmo líquido, na mesma horizontal, estão sujeitos à mesma pressão.
Pressão Atmosférica
- Definição: A pressão exercida pelo peso do ar na atmosfera sobre a superfície da Terra.
- Experimento de Torricelli: Demonstra a pressão atmosférica usando um barômetro de mercúrio.
- Um tubo cheio de mercúrio é invertido em uma vasilha com mercúrio.
- A coluna de mercúrio se estabiliza a uma altura de 76 cm (760 mm) ao nível do mar.
- Essa altura é mantida pela pressão atmosférica exercida sobre a superfície do mercúrio na vasilha.
- Unidades de Pressão:
- 1 ATM (atmosfera) ≈ 10^5 N/m²
- 1 ATM = 760 mmHg (milímetros de mercúrio)
- 1 ATM ≈ 10 metros de coluna d'água
- Variação com a Altitude: A pressão atmosférica diminui com o aumento da altitude, pois a coluna de ar acima é menor.
- A 1000 metros de altura, a pressão atmosférica cai para 90% (0,9 ATM).
- No Monte Everest (8850 m), a pressão cai para 0,33 ATM.
- Experimento com Água: É possível realizar o experimento de Torricelli com água, mas a coluna de água precisaria ter aproximadamente 10 metros de altura devido à menor densidade da água em comparação com o mercúrio.
Aplicações da Pressão Hidrostática e Atmosférica
Manômetro
- Definição: Um dispositivo para medir a pressão de um gás em um recipiente.
- Funcionamento:
- Um tubo em U contendo um líquido (geralmente mercúrio) é conectado ao recipiente com o gás.
- A diferença na altura do líquido nos dois ramos do tubo indica a pressão do gás em relação à pressão atmosférica.
- A pressão do gás (Pgás) é calculada como: Pgás = dgh + Patm, onde:
- d = densidade do líquido manométrico
- g = aceleração da gravidade
- h = diferença de altura entre os níveis do líquido
- Patm = pressão atmosférica
- Princípio: A pressão no ponto A (dentro do gás) é igual à pressão no ponto B (na mesma altura no líquido do manômetro).
Tubos em U com Líquidos Não Miscíveis
- Configuração: Um tubo em U contendo dois líquidos que não se misturam (ex: água e óleo).
- Princípio: A pressão em um ponto na interface entre os líquidos é a mesma em ambos os lados do tubo.
- Relação entre Densidades e Alturas: d1h1 = d2h2, onde:
- d1 e d2 são as densidades dos líquidos 1 e 2, respectivamente.
- h1 e h2 são as alturas das colunas dos líquidos 1 e 2, medidas a partir da interface.
- Importância: Se um líquido é menos denso, a altura da sua coluna será maior para equilibrar a pressão.
Sifão
- Definição: Um tubo curvado usado para transferir um líquido de um recipiente para outro, passando por um ponto mais alto.
- Funcionamento:
- O tubo é preenchido com o líquido.
- Uma extremidade é colocada no recipiente de origem e a outra extremidade é colocada em um nível mais baixo.
- A pressão no ponto de entrada do sifão é maior que a pressão atmosférica, fazendo com que o líquido flua.
- Princípio: A pressão no ponto A (na superfície do líquido no recipiente de origem) é igual à pressão no ponto B (na mesma altura no sifão). Como o ponto B está a uma altura menor, a pressão ali é maior, causando o fluxo do líquido.
Vasos Comunicantes
- Princípio: Em vasos comunicantes contendo o mesmo líquido, a superfície do líquido se mantém no mesmo nível, independentemente da forma dos vasos.
- Importância: Pontos na mesma horizontal, no mesmo líquido, estão sujeitos à mesma pressão.
Exercício Resolvido
- Problema: Um tubo em U contém dois líquidos não miscíveis. A altura da coluna do líquido 1 é 34 cm e sua densidade é 0,8 g/cm³. A diferença de nível entre a superfície livre do líquido 2 e a separação dos líquidos é de 2 cm. Calcule a densidade do líquido 2.
- Solução:
- Aplicar a relação d1h1 = d2h2.
- d1 = 0,8 g/cm³
- h1 = 34 cm
- h2 = 2 cm
- (0,8 g/cm³) * (34 cm) = d2 * (2 cm)
- d2 = (0,8 * 34) / 2 = 13,6 g/cm³
- Observação: A densidade do líquido 2 é 13,6 g/cm³, que é próxima da densidade do mercúrio.
Síntese/Conclusão
A aula aborda os conceitos fundamentais de pressão hidrostática e pressão atmosférica, demonstrando como calcular a pressão em fluidos e como esses princípios são aplicados em dispositivos como manômetros e sifões. O Teorema de Steven é essencial para entender a pressão em fluidos, e o experimento de Torricelli ilustra a existência da pressão atmosférica. As aplicações práticas, como tubos em U e sifões, demonstram a importância desses conceitos na física e engenharia. A resolução de exercícios práticos reforça a compreensão dos princípios e a aplicação das fórmulas.
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