PRESSÃO HIDROSTÁTICA - TEOREMA DE STEVIN - HIDROSTÁTICA - Aula 2 Prof. Boaro

Key Concepts

• Pressão hidrostática
• Teorema de Steven
• Massa específica e densidade
• Pressão atmosférica
• Manômetro
• Tubos em U
• Sifão
• Vasos comunicantes

Pressão Hidrostática e Teorema de Steven

• Definição: A pressão hidrostática é a pressão exercida por um fluido (líquido ou gás) devido à sua profundidade.
• Teorema de Steven: Descreve a pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso.
• Fórmula: A pressão hidrostática (P) é calculada por P = dgh, onde:
  • d = densidade do líquido (pode ser representada por ρ ou μ)
  • g = aceleração da gravidade
  • h = profundidade (altura da coluna de líquido acima do ponto)
• Demonstração da Fórmula:
  1. Pressão é força por área: P = F/A
  2. A força é o peso do líquido: F = peso = mg
  3. Peso = massa vezes gravidade: P = mg/A
  4. Densidade é massa por volume: d = m/V, então m = dV
  5. Substituindo a massa: P = (dV)g/A
  6. Volume de um cilindro (coluna de líquido): V = Área da base x altura = Ah
  7. Substituindo o volume: P = (dAh)g/A
  8. Cancelando a área: P = dgh
• Conceito Importante: Dois pontos no mesmo líquido, na mesma horizontal, estão sujeitos à mesma pressão.

Pressão Atmosférica

• Definição: A pressão exercida pelo peso do ar na atmosfera sobre a superfície da Terra.
• Experimento de Torricelli: Demonstra a pressão atmosférica usando um barômetro de mercúrio.
  • Um tubo cheio de mercúrio é invertido em uma vasilha com mercúrio.
  • A coluna de mercúrio se estabiliza a uma altura de 76 cm (760 mm) ao nível do mar.
  • Essa altura é mantida pela pressão atmosférica exercida sobre a superfície do mercúrio na vasilha.
• Unidades de Pressão:
  • 1 ATM (atmosfera) ≈ 10^5 N/m²
  • 1 ATM = 760 mmHg (milímetros de mercúrio)
  • 1 ATM ≈ 10 metros de coluna d'água
• Variação com a Altitude: A pressão atmosférica diminui com o aumento da altitude, pois a coluna de ar acima é menor.
  • A 1000 metros de altura, a pressão atmosférica cai para 90% (0,9 ATM).
  • No Monte Everest (8850 m), a pressão cai para 0,33 ATM.
• Experimento com Água: É possível realizar o experimento de Torricelli com água, mas a coluna de água precisaria ter aproximadamente 10 metros de altura devido à menor densidade da água em comparação com o mercúrio.

Aplicações da Pressão Hidrostática e Atmosférica

Manômetro

• Definição: Um dispositivo para medir a pressão de um gás em um recipiente.
• Funcionamento:
  1. Um tubo em U contendo um líquido (geralmente mercúrio) é conectado ao recipiente com o gás.
  2. A diferença na altura do líquido nos dois ramos do tubo indica a pressão do gás em relação à pressão atmosférica.
  3. A pressão do gás (Pgás) é calculada como: Pgás = dgh + Patm, onde:
     • d = densidade do líquido manométrico
     • g = aceleração da gravidade
     • h = diferença de altura entre os níveis do líquido
     • Patm = pressão atmosférica
• Princípio: A pressão no ponto A (dentro do gás) é igual à pressão no ponto B (na mesma altura no líquido do manômetro).

Tubos em U com Líquidos Não Miscíveis

• Configuração: Um tubo em U contendo dois líquidos que não se misturam (ex: água e óleo).
• Princípio: A pressão em um ponto na interface entre os líquidos é a mesma em ambos os lados do tubo.
• Relação entre Densidades e Alturas: d1h1 = d2h2, onde:
  • d1 e d2 são as densidades dos líquidos 1 e 2, respectivamente.
  • h1 e h2 são as alturas das colunas dos líquidos 1 e 2, medidas a partir da interface.
• Importância: Se um líquido é menos denso, a altura da sua coluna será maior para equilibrar a pressão.

Sifão

• Definição: Um tubo curvado usado para transferir um líquido de um recipiente para outro, passando por um ponto mais alto.
• Funcionamento:
  1. O tubo é preenchido com o líquido.
  2. Uma extremidade é colocada no recipiente de origem e a outra extremidade é colocada em um nível mais baixo.
  3. A pressão no ponto de entrada do sifão é maior que a pressão atmosférica, fazendo com que o líquido flua.
• Princípio: A pressão no ponto A (na superfície do líquido no recipiente de origem) é igual à pressão no ponto B (na mesma altura no sifão). Como o ponto B está a uma altura menor, a pressão ali é maior, causando o fluxo do líquido.

Vasos Comunicantes

• Princípio: Em vasos comunicantes contendo o mesmo líquido, a superfície do líquido se mantém no mesmo nível, independentemente da forma dos vasos.
• Importância: Pontos na mesma horizontal, no mesmo líquido, estão sujeitos à mesma pressão.

Exercício Resolvido

• Problema: Um tubo em U contém dois líquidos não miscíveis. A altura da coluna do líquido 1 é 34 cm e sua densidade é 0,8 g/cm³. A diferença de nível entre a superfície livre do líquido 2 e a separação dos líquidos é de 2 cm. Calcule a densidade do líquido 2.
• Solução:
  1. Aplicar a relação d1h1 = d2h2.
  2. d1 = 0,8 g/cm³
  3. h1 = 34 cm
  4. h2 = 2 cm
  5. (0,8 g/cm³) * (34 cm) = d2 * (2 cm)
  6. d2 = (0,8 * 34) / 2 = 13,6 g/cm³
• Observação: A densidade do líquido 2 é 13,6 g/cm³, que é próxima da densidade do mercúrio.

Síntese/Conclusão

A aula aborda os conceitos fundamentais de pressão hidrostática e pressão atmosférica, demonstrando como calcular a pressão em fluidos e como esses princípios são aplicados em dispositivos como manômetros e sifões. O Teorema de Steven é essencial para entender a pressão em fluidos, e o experimento de Torricelli ilustra a existência da pressão atmosférica. As aplicações práticas, como tubos em U e sifões, demonstram a importância desses conceitos na física e engenharia. A resolução de exercícios práticos reforça a compreensão dos princípios e a aplicação das fórmulas.