Pembahasan Latihan 4.7 Soal Aplikasi Hal 119 Bab 4 Trigonometri Kelas 10 SMA SMK Kurikulum Merdeka

Key Concepts:

• Perbandingan Trigonometri (Trigonometric Ratios): Sinus (Sin), Cosinus (Cos), Tangen (Tan)
• Sudut Istimewa (Special Angles): 30°, 45°, 60°
• Segitiga Siku-Siku (Right Triangle): Segitiga dengan satu sudut 90°
• Kurikulum Merdeka (Independent Curriculum)
• Depan, Samping, Miring (Opposite, Adjacent, Hypotenuse)
• Nilai Trigonometri (Trigonometric Values)
• Pembulatan (Rounding)

1. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga KLM (Trigonometric Ratios in Triangle KLM)

• Segitiga KLM memiliki sudut 56,3° dan 33,7°.
• Sin 56,3°: Dihitung sebagai depan/miring = 3/√13.
• Cos 56,3°: Dihitung sebagai samping/miring = 2/√13.
• Sin 33,7°: Dihitung sebagai depan/miring = 2/√13.
• Cos 33,7°: Dihitung sebagai samping/miring = 3/√13.
• Kesimpulan: Sin 56,3° = Cos 33,7° dan Cos 56,3° = Sin 33,7°. Hal ini terjadi karena sudut-sudut lancip pada segitiga siku-siku terletak berseberangan, sehingga sisi depan salah satu sudut sama dengan sisi samping sudut lainnya.

2. Hubungan Sudut Lancip pada Segitiga Siku-Siku (Relationship of Acute Angles in a Right Triangle)

• Contoh: Sin 30° = Cos 60°.
• Penjelasan: Jika ada segitiga siku-siku dengan sudut 30° dan 60°, sisi depan sudut 30° adalah sisi samping sudut 60°, dan sebaliknya.
• Rumus: Sin (90° - θ) = Cos θ dan Cos (90° - θ) = Sin θ.

3. Mencari Panjang Sisi Segitiga (Finding Side Lengths of a Triangle)

• Soal: Mencari panjang x, y, dan z pada segitiga dengan sudut 60° dan 45°.
• Langkah 1: Mencari x menggunakan Cos 60° = x/8. Cos 60° = 1/2, maka x = 4.
• Langkah 2: Mencari y menggunakan Tan 60° = y/x. Tan 60° = √3, maka y = 4√3.
• Langkah 3: Mencari z menggunakan Sin 45° = z/y. Sin 45° = 1/2√2, maka z = 2√6.

4. Aplikasi Trigonometri dalam Pengukuran Tanah (Application of Trigonometry in Land Surveying)

• Soal: Mencari tinggi gedung dari jarak 120 m dengan sudut elevasi 30°.
• Metode: Menggunakan Tan 30° = tinggi gedung/jarak.
• Perhitungan:
  • Tan 30° = 0,577 (atau 1/3√3).
  • Tinggi gedung = Tan 30° * 120 m = 69,28 m.
• Pembulatan: Tinggi gedung dibulatkan menjadi 69 m.

5. Kesimpulan (Conclusion)

• Perbandingan trigonometri (Sin, Cos, Tan) dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah terkait segitiga siku-siku.
• Sudut istimewa (30°, 45°, 60°) memiliki nilai trigonometri yang spesifik dan sering digunakan dalam perhitungan.
• Konsep trigonometri memiliki aplikasi praktis dalam berbagai bidang, seperti pengukuran tanah.