NOTAÇÃO CIENTÍFICA | POTÊNCIAS DE BASE 10 | \Prof. Gis/

Potência de Base 10 e Notação Científica

Key Concepts:

• Potência de Base 10: Expressões matemáticas onde a base é 10 e o expoente indica quantas vezes a base é multiplicada por si mesma.
• Expoente: Número que indica quantas vezes a base é multiplicada por si mesma.
• Notação Científica: Uma forma de expressar números muito grandes ou muito pequenos como um número entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10.
• Coeficiente: O número entre 1 e 10 na notação científica.
• Inverso da Base: Quando o expoente é negativo, inverte-se a base (ex: o inverso de 10 é 1/10).

Potência de Base 10

• Conceito: A aula começa revisando o conceito de potência, base e expoente. A professora Ages enfatiza a importância de relembrar esses conceitos antes de prosseguir com o estudo de potência de base 10.
• Exemplos:
  • 10 elevado a 0 = 1
  • 10 elevado a 1 = 10
  • 10 elevado a 2 = 10 x 10 = 100
  • 10 elevado a 3 = 10 x 10 x 10 = 1000
• Padrão: O expoente indica o número de zeros após o 1.
• Expoentes Negativos:
  • 10 elevado a -1 = 1/10 = 0,1 (uma casa decimal)
  • 10 elevado a -2 = 1/100 = 0,01 (duas casas decimais)
  • 10 elevado a -3 = 1/1000 = 0,001 (três casas decimais)
• Regra: Quando o expoente é negativo, o resultado é um número decimal. O número de casas decimais corresponde ao valor absoluto do expoente.
• Conclusão: Compreender potências de base 10 é crucial para entender notação científica.

Notação Científica

• Definição: Notação científica é usada para simplificar a representação de números muito grandes ou muito pequenos. É amplamente utilizada em matemática, física e química.
• Formato: Um número entre 1 e 10 (pode ser 1, mas não pode ser 10) multiplicado por 10 elevado a um expoente.
  • Número (entre 1 e 10) x 10^expoente
• Expoente: O expoente indica quantas casas decimais a vírgula se desloca no número original.

Aplicações e Exemplos de Notação Científica

• Números Grandes:
  • Distância da Terra ao Sol: 149.600.000 km = 1,496 x 10^8 km (a vírgula se desloca 8 casas para a esquerda).
  • Velocidade da Luz: 300.000 km/s = 3 x 10^5 km/s (a vírgula se desloca 5 casas para a esquerda).
• Números Pequenos:
  • Diâmetro do átomo de hidrogênio: 0,0000000001 m = 1 x 10^-10 m (a vírgula se desloca 10 casas para a direita, expoente negativo).
  • Comprimento de um vírus típico: 0,000001 m = 1 x 10^-6 m (a vírgula se desloca 6 casas para a direita, expoente negativo).

Resolução de Exercício

• Problema: Representar em notação científica a distância de uma galáxia da Terra (43 milhões de anos-luz) e a capacidade de visão de um microscópio óptico (cinco centésimos de milionésimo).
• Solução:
  • 43.000.000 = 4,3 x 10^7 (a vírgula se desloca 7 casas para a esquerda).
  • 0,00000005 = 5 x 10^-8 (a vírgula se desloca 8 casas para a direita, expoente negativo).
• Resposta: A alternativa correta é a que apresenta 4,3 x 10^7 e 5 x 10^-8.

Conclusão

A aula demonstra como converter números grandes e pequenos para notação científica, destacando a importância de entender potências de base 10. A professora Ages incentiva os alunos a aplicar esses conceitos em outras disciplinas como física, química e biologia, além de preparar para o ENEM e vestibular.