MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS: Fungsi Non Linier dan Aplikasinya dalam bisnis dan ekonomi #4a

Key Concepts

Fungsi non linier, fungsi kuadrat, fungsi kubik, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, lingkaran, elips, hiperbola, parabola, koefisien, sistem koordinat.

Pengertian Fungsi Nonlinier

Fungsi non linier adalah fungsi di mana pangkat tertinggi dari variabel-variabelnya tidak sama dengan 1. Ini berbeda dengan fungsi linier, di mana semua variabel memiliki pangkat 1. Fungsi non linier dapat diidentifikasi dengan melihat pangkat variabel atau dengan menggambarkan fungsi tersebut dalam sistem koordinat; jika menghasilkan garis tidak lurus, maka itu adalah fungsi non linier. Fungsi non linier dapat dikelompokkan menjadi fungsi kuadrat, fungsi kubik, fungsi eksponensial, dan fungsi logaritma. Pembahasan utama dalam video ini adalah fungsi kuadrat.

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi di mana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah:

y = a + bx + cx²

di mana c tidak sama dengan nol. Jika c = 0, maka fungsi tersebut menjadi fungsi linier. Grafik fungsi kuadrat dalam sistem koordinat dapat menghasilkan lingkaran, elips, hiperbola, atau parabola.

Identifikasi Persamaan Kuadrat

Untuk mengidentifikasi jenis fungsi kuadrat (lingkaran, elips, hiperbola, atau parabola), kita perlu menganalisis koefisien dalam persamaan kuadrat umum:

ax² + by² + bxy + cx + dy + e = 0

Identifikasi dilakukan berdasarkan nilai koefisien A, B, dan P.

Cara Identifikasi (Jika p = 0):

Jika p = 0 (tidak ada pertalian X dan Y), maka persamaan menjadi:

ax² + by² + cx + dy + e = 0

• Lingkaran: Jika a = b dan bukan nol. Contoh: 2x² + 2y² + 3x - y + 10 = 0
• Elips: Jika a ≠ b tetapi bertanda sama. Contoh: 3x² + y² + x - 2y + 5 = 0
• Hiperbola: Jika a dan b berlawanan tanda. Contoh: 2x² - 3y² + 4x - 2y + 3 = 0
• Parabola: Jika a = 0 atau b = 0 tetapi tidak keduanya. Contoh: 2y² + 8x + 3y - 9 = 0

Cara Identifikasi (Jika p ≠ 0):

Jika p ≠ 0 (ada pertalian X dan Y), maka identifikasi dilakukan dengan menghitung nilai p² - 4ab:

• Elips: Jika p² - 4ab < 0. Contoh: x² + 3y² - xy + 2x + y - 5 = 0
• Hiperbola: Jika p² - 4ab > 0. Contoh: x² - 2y² + 4xy + x + 3y + 7 = 0
• Parabola: Jika p² - 4ab = 0. Contoh: 2x² + 2y + 4xy + 2x - y + 10 = 0

Fokus pada Parabola

Pembahasan lebih lanjut akan difokuskan pada bentuk parabola karena aplikasinya yang lebih luas dalam bidang ekonomi dan bisnis. Pembahasan parabola akan dilanjutkan di video berikutnya.

Kesimpulan

Video ini memberikan pemahaman dasar tentang fungsi non linier, khususnya fungsi kuadrat. Cara mengidentifikasi berbagai jenis fungsi kuadrat (lingkaran, elips, hiperbola, dan parabola) berdasarkan koefisien dalam persamaan kuadrat dijelaskan secara rinci. Fokus utama adalah pada parabola karena relevansinya dalam aplikasi ekonomi dan bisnis, yang akan dibahas lebih lanjut di video berikutnya.