📐 LEY DE SENOS 👉 Resolución de Triángulos Oblicuángulos (Dos lados y un ángulo)
By Vitual
Ley de Senos: Resolución de Triángulos Oblicuángulos
Key Concepts:
- Triángulos oblicuángulos
- Ley de Senos
- Ángulos y lados opuestos
- Función seno inverso
- Suma de ángulos interiores de un triángulo
Introducción a la Ley de Senos
La ley de senos se utiliza para resolver triángulos oblicuángulos, es decir, aquellos que no tienen un ángulo recto (90 grados). Se aplica en dos casos principales:
- Cuando se conocen dos ángulos y cualquier lado.
- Cuando se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
Ejemplo Práctico: Cálculo de Ángulos y Lados Desconocidos
Se presenta un ejercicio donde se conocen los siguientes datos de un triángulo:
- Lado b = 10
- Lado c = 15
- Ángulo C = 25 grados 15 minutos
El objetivo es hallar los ángulos A y B, y el lado a.
Aplicación de la Ley de Senos
La ley de senos establece la siguiente relación:
a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C)
Como se conocen el lado c y el ángulo C, se utiliza esta fracción como referencia para encontrar los demás valores.
Cálculo del Ángulo B
Se utiliza la siguiente igualdad:
b / sen(B) = c / sen(C)
Sustituyendo los valores conocidos:
10 / sen(B) = 15 / sen(25°15')
El seno de 25°15' se calcula como 0.4265.
10 / sen(B) = 15 / 0.4265
Se despeja sen(B):
sen(B) = (10 * 0.4265) / 15 = 4.265 / 15 = 0.2843
Se aplica la función seno inverso para encontrar el ángulo B:
B = sen⁻¹(0.2843) = 16.5170 grados
Cálculo del Ángulo A
Se utiliza la propiedad de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 grados:
A + B + C = 180°
Despejando A:
A = 180° - B - C
Sustituyendo los valores conocidos:
A = 180° - 16.5170° - 25°15'
Convirtiendo 25°15' a grados decimales (25.25°) y realizando la operación:
A = 180° - 16.5170° - 25.25° = 138.233 grados
Cálculo del Lado A
Se vuelve a aplicar la ley de senos, utilizando la fracción c / sen(C) como referencia:
a / sen(A) = c / sen(C)
Sustituyendo los valores conocidos:
a / sen(138.233°) = 15 / sen(25°15')
El seno de 138.233° se calcula como 0.6661.
a / 0.6661 = 15 / 0.4265
Se despeja a:
a = (15 / 0.4265) * 0.6661 = 35.1699 * 0.6661
Conclusión
La ley de senos permite resolver triángulos oblicuángulos cuando se conocen ciertos datos (dos ángulos y un lado, o dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos). El proceso implica identificar la fracción completa (lado y ángulo opuesto), utilizarla para encontrar los valores desconocidos mediante la ley de senos, y aplicar la propiedad de la suma de ángulos interiores para hallar el ángulo restante.
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