LA GEOMETRÍA DEL TAXISTA

Resumen del Video: Geometría del Taxista

Key Concepts: Geometría Euclidiana, Geometría del Taxista (o Rectangular, de la Línea Recta, de Manhattan), Distancia Euclidiana, Distancia del Taxista, Circunferencia en Geometría del Taxista.

Introducción: Limitaciones de la Geometría Euclidiana

El video introduce la idea de que la geometría euclidiana, la más común y enseñada, no es la única geometría posible ni la más adecuada para todas las situaciones. Se plantea la pregunta de si la geometría tradicional es útil en todos los casos.

El Problema del Movimiento en Ciudades Cuadriculadas

Se utiliza el ejemplo de una ciudad con calles en bloques cuadrados (como Cuenca, Ecuador) para ilustrar las limitaciones de la geometría euclidiana. En este contexto, la línea recta no siempre representa el camino más corto o viable entre dos puntos, ya que el movimiento está restringido a líneas horizontales y verticales.

Introducción a la Geometría del Taxista

Se presenta la geometría del taxista (también conocida como geometría rectangular, de la línea recta o de Manhattan) como una alternativa para modelar el movimiento en entornos cuadriculados.

Definición: La geometría del taxista considera la distancia entre dos puntos como la suma de las diferencias absolutas de sus coordenadas, reflejando el movimiento a lo largo de ejes ortogonales.

Funcionamiento de la Geometría del Taxista

Cálculo de la Distancia: Se explica que en lugar de la distancia euclidiana (la línea recta), la distancia del taxista se calcula sumando las distancias horizontales y verticales.
Fórmula: La distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) en la geometría del taxista se define como: |x1 - x2| + |y1 - y2|.
Múltiples Caminos Óptimos: Se destaca que, a diferencia de la geometría euclidiana, en la geometría del taxista puede haber múltiples caminos con la misma distancia mínima entre dos puntos. Se ejemplifica mostrando diferentes rutas (roja, verde, azul) que tienen la misma longitud total.

Circunferencias en la Geometría del Taxista

Definición de Circunferencia: Se recuerda la definición tradicional de una circunferencia como un conjunto de puntos equidistantes a un centro.
Forma Inusual: Se explica que, debido a la métrica de la geometría del taxista, las circunferencias no son círculos, sino cuadrados.
Construcción: Se muestra cómo construir una "circunferencia" en la geometría del taxista, eligiendo un centro y luego encontrando todos los puntos que están a una distancia constante (el radio) de ese centro. El resultado es un cuadrado.
Ejemplo: Se toma un punto como centro y se trazan radios de longitud 2 en todas las direcciones. Al unir los puntos finales de estos radios, se forma un cuadrado.

Conclusión

El video concluye mostrando que existen geometrías alternativas a la euclidiana, como la geometría del taxista, que son más adecuadas para modelar ciertos tipos de situaciones. Se menciona que existen geometrías aún más extrañas y divertidas, dejando la puerta abierta para futuros videos.

Main Takeaways:

La geometría euclidiana no es la única geometría posible.
La geometría del taxista es útil para modelar el movimiento en entornos cuadriculados.
En la geometría del taxista, las circunferencias tienen forma de cuadrados.
Existen otras geometrías aún más inusuales.