Intervalos introducción | tipos de intervalos @MatematicasprofeAlex

Key Concepts

• Intervalo (Interval): Representación de un subconjunto de números reales.
• Números Reales (Real Numbers): Todos los números que conocemos hasta ahora, incluyendo naturales, enteros, fracciones, decimales exactos, periódicos y no periódicos.
• Corchetes (Brackets): Símbolos [ ] que indican que los extremos del intervalo están incluidos.
• Paréntesis (Parentheses): Símbolos ( ) que indican que los extremos del intervalo no están incluidos.
• Intervalo Cerrado (Closed Interval): Intervalo que incluye sus extremos.
• Intervalo Abierto (Open Interval): Intervalo que no incluye sus extremos.
• Semiabierto a la Derecha (Half-open on the Right): Intervalo cerrado a la izquierda y abierto a la derecha.
• Semiabierto a la Izquierda (Half-open on the Left): Intervalo abierto a la izquierda y cerrado a la derecha.
• Infinito (Infinity): Concepto que representa una cantidad ilimitada, siempre se representa con un intervalo abierto.

Intervalos de Números

• Definición: Un intervalo es la representación de un subconjunto de números reales. Se utilizan corchetes [ ] y paréntesis ( ) para indicar si los extremos del intervalo están incluidos o no.
• Ejemplo con números enteros: El intervalo [2, 5] incluye los números enteros 2, 3, 4 y 5. El intervalo (2, 5) incluye solo los números enteros 3 y 4.
• Importancia de la convención: La notación con corchetes y paréntesis es crucial para evitar ambigüedades al definir qué números pertenecen al intervalo.

Números Reales y la Dificultad de Enumerar Intervalos

• Definición de números reales: Los números reales incluyen todos los números que conocemos, incluyendo decimales, fracciones, números irracionales como pi, etc.
• Ejemplo del intervalo (1, 2): Entre 1 y 2 existen infinitos números reales. No se puede simplemente enumerar 1.1, 1.2, etc., porque entre 1 y 1.1 también hay infinitos números (1.01, 1.001, etc.).
• Imposibilidad de definir el "siguiente" número real: No se puede determinar cuál es el número real que sigue inmediatamente después de 1, lo que justifica el uso de la notación de intervalos.

Tipos de Intervalos

• Intervalo Cerrado: Incluye los extremos. Ejemplo: [2, 5] incluye 2 y 5.
• Intervalo Abierto: No incluye los extremos. Ejemplo: (2, 5) no incluye 2 ni 5.
• Semiabierto a la Derecha: Cerrado a la izquierda, abierto a la derecha. Ejemplo: [2, 5) incluye 2 pero no 5.
• Semiabierto a la Izquierda: Abierto a la izquierda, cerrado a la derecha. Ejemplo: (2, 5] no incluye 2 pero sí 5.

Ejercicio de Práctica y Notación Alternativa

• Ejercicio: Identificar el tipo de intervalo (abierto, cerrado, semiabierto) de varios ejemplos.
• Notación alternativa: Algunos profesores utilizan corchetes invertidos para indicar intervalos abiertos. Por ejemplo, ]3, 5[ es equivalente a (3, 5). El video aclara que se usará la notación estándar (paréntesis y corchetes) en el curso.
• Infinito siempre es abierto: El infinito siempre se representa con un intervalo abierto, ya que no se sabe cuál es el último número.

Síntesis/Conclusión

El video introduce el concepto de intervalos como subconjuntos de números reales, destacando la importancia de la notación con corchetes y paréntesis para indicar si los extremos están incluidos o no. Explica los diferentes tipos de intervalos (abiertos, cerrados, semiabiertos) y la dificultad de enumerar los números reales dentro de un intervalo debido a la existencia de infinitos números entre dos números reales cualesquiera. Finalmente, presenta un ejercicio práctico para identificar los tipos de intervalos y menciona una notación alternativa menos común. El video sienta las bases para futuros temas del curso, como la representación gráfica de intervalos.