¿Cómo calcular la pendiente y el ángulo de inclinacion?_1

Key Concepts:

• Pendiente (Slope): Inclinación de una recta con respecto al eje x.
• Ángulo de Inclinación: Ángulo entre la recta y el eje x.
• x1, y1, x2, y2: Coordenadas de dos puntos en la recta.
• Tangente a la -1 (arctan): Función trigonométrica inversa utilizada para calcular el ángulo a partir de la pendiente.

Cálculo de la Pendiente de una Recta

La pendiente de una recta representa su inclinación con respecto al eje x. Para calcularla, se necesitan dos puntos en la recta, a los cuales se les asigna un sentido, etiquetándolos como (x1, y1) y (x2, y2).

Fórmula de la Pendiente:

La fórmula para calcular la pendiente (m) es:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Esta fórmula proporciona un valor numérico que representa la pendiente de la recta.

Cálculo del Ángulo de Inclinación

El ángulo de inclinación es el ángulo formado entre la recta y el eje x. Se calcula utilizando la función tangente inversa (arctan o tangente a la -1) de la pendiente.

Fórmula del Ángulo de Inclinación:

Ángulo = tangente a la -1 (m)

Donde "m" es el valor de la pendiente previamente calculado. La función tangente a la -1 se encuentra en la calculadora, generalmente accesible mediante la tecla "shift" seguida de la tecla "tangente". El resultado se expresa en grados.

Ejemplo Práctico

Se proporcionan dos puntos: (-1, -2) y (3, 2).

1. Cálculo de la Pendiente:

   • x1 = -1, y1 = -2
   • x2 = 3, y2 = 2

   Aplicando la fórmula:

   m = (2 - (-2)) / (3 - (-1)) = (2 + 2) / (3 + 1) = 4 / 4 = 1
   

   Por lo tanto, la pendiente de la recta es 1.

2. Cálculo del Ángulo de Inclinación:

   Aplicando la fórmula:

   Ángulo = tangente a la -1 (1)
   

   Usando la calculadora (shift + tangente + 1), se obtiene:

   Ángulo = 45 grados
   

   Por lo tanto, el ángulo de inclinación de la recta es 45 grados.

Conclusión

El video explica cómo calcular la pendiente de una recta y su ángulo de inclinación utilizando dos puntos conocidos en la recta. Se proporcionan las fórmulas necesarias y un ejemplo práctico para ilustrar el proceso. El cálculo de la pendiente da un valor numérico que representa la inclinación, mientras que el ángulo de inclinación proporciona la medida del ángulo entre la recta y el eje x.